Relasi Komposisi Dan Invers

Relasi Komposisi Dan Invers

Apa itu Relasi?

Dalang fungsi matematika dikenal adanya relasi. Misal sobat punya dua himpunan cowok ganteng dengan himpunan cewek jelek, kemudia sobat kaitkan anggota himpunan cowok ganteng dengan cewek jelek berdasarkan suatu hubungan tertentu maka bisa dikatakan ada relasi antera kedua himpunan tersebut. Jika himpunan cowok ganteng kita sebut himpunan A dan himpunan cewek jelek kita sebut himpunan B, maka relasi A ke B bisa dinyatakan dalam kalimat matematika

R : A → B

Contoh lain :

A = {1,2,3,4} dan B = [1,2,3,4,5,6} jika sobat kaitkan kedua himpunan dengan hubungan "A merupakan setengah dari B" maka relasi tersebut dapat digambarkan dalam diagram berikut

Invers Fungsi

Apa itu invers fungsi? Misal sobat punya fungsi f: A → B maka invers fungsi dari f dinyatakan dengan f-1: B → A

jika y = f(x) maka x = f^-1(y).
Hasil invers dari suatu fungsi dapat merupakan fungsi atau bukan fungsi. Kapan invers suatu fungsi merupakan fungsi juga? Jawabannya ketik fungsi tersebeut berkorespondensi satu-satu. Ketika suatu fungsi bukan merupkan korespondensi satu-satu maka inversnya bukan merupakan sebuah fungsi melainkan suatu relasi.

Bagaimana Menentukan Invers Suatu Fungsi?

• Invers suatu fungsi dapat ditentukan dengan terlebih dahulu memisalkan fungsinya denga y
• Kemudian menyatakan variabel x sebagai fungsi dari y
• Mengganti y dalam fungsi menjadi x

Contoh:

Tentukan Invers dari fungsi y = 2x + 3/ 4x + 5
jawab :
y = 2x + 3/ 4x + 5
y (4x + 5) = 2x + 3
4yx + 5y = 2x + 3
4yx – 2x = 3 – 5y
x (4y-2) = 3 – 5y
x = 3 – 5y / 4y-2
atau
x = -5y +3 / 4y – 2
jadi dengan dimikian f^-1 (y) = 2x + 3/ 4x + 5 = -5y +3 / 4y – 2
atau f^-1(x) = -5x +3 / 4x – 2