Logika Matematika

Logika Matematika

Kalimat terbuka adalah kalimat yang mengandung variabel, sehingga belum dapat ditentukan kebenarannya. Contoh: merupakan kalimat terbuka karena mengandung variabel

Ingkaran atau negasi merupakan kebalikan/lawan dari suatu pernyataan. Jika diketahui pernyataan P, maka negasinya adalah

Konjungsi, Disjungsi, Implikasi, dan Biimplikasi

Konjungsi merupakan operasi logika matematika dengan tanda hubung “dan”. Simbolnya adalah
Jika ada dua pernyataan P dan Q, maka pada tabel kebenaran, hasilnya akan benar jika kedua pernyataannya bernilai benar. Sisanya salah.

Disjungsi merupakan logika matematika dengan tanda hubung “atau”, simbolnya .
Pada tabel kebenaran, hasilnya hanya salah jika kedua pernyataannya salah.

Implikasi disebut juga dengan “pernyataan bersyarat“, simbolnya adalah atau  , yang dibaca dengan “jika”. Misal maka dibaca “jika P maka Q. Pada tabel kebenaran, hasilnya benar jika kedua pernyataannya benar atau kedua pernyataannya salah.

Biimplikasi merupakan implikasi dua arah, dengan simbol atau . Misal , maka dibaca “P jika dan hanya jika Q”.

Pernyataan Majemuk

Pernyataan majemuk merupakan pernyataan yang terdiri dari beberapa pernyataan tunggal. Jadi, pernyataan ini terdiri dari beberapa operasi logika matematika.

Contoh: Konvers, Invers, dan Kontraposisi

Jika diketahui operasi logika matematika , maka berlaku:

Konvers:

Invers: 

Kontraposisi:

Pernyataan Berkuantor

Kuantor Universal atau kuantor umum, menggunakan kata: semua, seluruhnya, atau setiap. Contoh: Semua manusia akan mati. Simbolnya adalah

Kuantor Eksistensial atau kuantor khusus, menggunakan kata: ada, beberapa, sebagian, terdapat. Contoh: Ada burung yang tidak bisa terbang. Simbolnya adalah .

Penarikan Kesimpulan

Dari beberapa pernyataan yang benar (premis) dan saling berhubungan, dapat ditarik suatu kesimpulan dari premis-premis tersebut.

Ada 3 pola utama dalam menarik suatu kesimpulan, yaitu modus ponens, modus tollens, dan silogisme.

Perhatikan pola berikut.